Teorija igara po drugi put među Nobelovcima

Robert J. Aumann i Thomas C. Shelling dobitnici su za daljnja istarživanja na području teorije igara, odnosno doprinos razumijevanja primjerice konflikata kao što su ratovi cijena i trgovinski ratovi, kao i zašto su neke zajednice uspješnije od drugih u upravljanju resursima

Proteklog je ponedjeljka Švedska kraljevska akademija objavila imena dobitnika Nobelove nagrade 2005. za ekonomiju. Nagradu ?tešku? 1,3 milijuna dolara ove godine dijele Robert J. Aumann i Thomas C. Shelling, a osvojili su je za istraživanja teorije igara, grani primjenjene matematike, koju su 1944. godine postavili John von Neumann i Oskar Morgensten a koristila se u političkom i vojnom kontekstu kako bi se objasnili konflikti između zemalja.

S vremenom, njezino se područje veoma proširilo, pa  se koristi i za objašnjavanje trendova u poslovnom svijetu, od toga kako kompanije stvaraju cijene do toga kako mogu poboljšati prodaju svojih proizvoda i usluga na novim tržištima.

?Ovogodišnja nagrada na neki je način nastavak Nobela iz 1994. kada su je za isto područje dobili Nash, Harsanyi i Selten, što potvrđuje izuzetan značaj teorije igara ne samo u ekonomskoj znanosti, nego i u različitim disciplinma od menadžmenta do političkih znanosti, sociologije, računarstva pa i biologije.

Teorija igara, naime, omogućava formaliziranje kooperativnih i konfliktnih interakcija i predviđanje ponašanja svih uključenih u skladu s njihovim interesima. A to je, svjedoci smo, široko primjenjivo?  rekao je prof.dr. Saša Pekeč, professor na The Fuqua School of Business koji je u sklopu seminara iz procesa odlučivanja ovog proljeća ugostio tada budućeg Nobelovca Roberta Aumanna.

Prema službenom obrazloženju,  dvojac znastvenika nagrađen je za doprinos ?objašnjenju konflikata kao što su ratovi cijena i trgovinski ratovi, kao i zašto su neke zajednice uspješnije od drugih u upravljanju zajedničkim resursima. Za poboljšanje razumijevanja konflikata i suradnje kroz analizu utemeljenu na teoriji igara.?

Aumann i Shelling se poznaju, ali nikada nisu zajedno radili.

-Povezali su nas zato što je Aumann stvoritelj teorije, a ja sam njezin korisnik, komentirao je nagradu Thomas Shelling. I odista, dok je Aumann istražio duboke fundamentalne postavke teorije igara do razine gdje meatematički modeli graniče s filozofijom (Aumann je kao i veliki broj dosadašnjih dobitnika Nobelove nagrade za ekonomiju po obrazovanju matematičar) i tako došao do zanimljivih otkrića, Schelling je primjenio klasične koncepte teorije igara u politici i public policy, ali ne samo to.

Težimo prema istaknutom

Schelling je najpoznatiji po svojoj knjizi iz 1960. godine The Strategy of Conflict i po svojim analizama hladnog rata. U knjizi teorijom igara objašnjava odnos Amerike i SSSR koji su ravnotežu održavali uvjerljivim međusobnim prijetnjama, ali za koje je bilo jasno da nikada neće biti ostvarene, odnosno objašnjava zašto je efikasnije imati mogućnost osvete nego mogućnost obrane (od neuklearnog napada).

Uz Schellinga su vezani i koncepti (?focal point?) i točke preokreta (?tipping point?). ?Focal point?: Fokalna točka se odnosi na odlučivanje  koje se može opisati metodama teorije igara i  koje zahtjeva izbor jednog od nekoliko ekvilibrija. Prirodno je očekivati da će svi uključeni težiti prema jednom od ekvilibrija koji se nečim ističe. Na primjer, trebamo se s nekim naći u određeno vrijeme a ne znamo gdje bi to trebalo biti. Izabrat ćemo, logično, najpopularnije sastajalište, primjerice ako je riječ o Zagrebu, bit će to  ?ispod sata? na Trgu bana Jelačića.

Klasični modeli teorije igara (kao Nashov ekvilibrij) ne dopuštaju ovakvu koordinaciju, ali dr. Pekeč napominje da  doprinos ove (jednostavne) ideje nije samo u rafiniranju problema izbora ekvilibrija od nekoliko mogućih, već u tome da se kod raznih pregovora i dogovora, može iskoristiti da se tijek pregovora usmjeri prema nekoj fokalnoj točki kako ne bi bilo lutanja među različitim rješenjima (tj. na taj način se (a) može facilitirati pregovore i (b) preusmjeriti  u željenom smjeru).

Brojniji nameće tempo

Točka prevrtanja je vezana za observaciju koja se pojavljuje u raznim disciplinama, Schellingov poznati  primjer je s američkim naseljima i četvrtima koji su rasno mješani i konstelacijom bijalca i crnaca održivom čak i u omjerima koji imaju jasnu većinu i manjinu. Ali, u nekom trenutku kad postotak manjine padne ispod neke kritične točke, tj. kad manjina postane premala, svi će iz te grupe naglo otići iz susjedstva.

Slični primjeri točke preokreta (za koje postoje i  razne matematičke teorije) javljaju se i npr. u epidemiologiji kad je potrebna kritična masa kliconoša i oboljelih da bi bolest postala epidemija (ovisno o zaraznosti i načinu širenja bolesti), ali i u tehnološkom razvoju kad se za tržinši udjel bore konkurentske tehnolohije (npr. MAC i Windows, ili VHS i Beta i sl.).

Kad jedna tehnologija postane dominantna, onada će većina korisnika tržišno manje zastupljene tehnologije prijeći na dominantnu tehnologiju i na taj način naglo ubrzati eroziju manje zastupljene tehnologije. Sličnih primjera ima i u borbama za tržišni udjel. Na primjer, kad bi hipotetički jedan od dva mobilna operatera u Hrvatskoj zauzeo značajni dio tržista, recimo 80 posto, vjerojatno bi došlo do brzog urušavanja slabijeg operatera. Ne samo da bi tako oslabljeni operater sve teže snosio trošak opearcije sa smanjenom korisničkom bazom, već bi i korisnicima bilo jeftinije da pređu u mrežu na kojoj je većina ljudi s kojima razgovaraju.

Mozemo li se složiti da se ne slažemo?

Aumannov najpoznatiji klasični rad bio je na temu situacije gdje se interakcija (konflikta ili kooperacije) ponavlja. (Na primjer, trgovanje s istim partnerima i slično) i pokazao je da je na dugi rok svima u intresu da se ponašaju kooperativno. Odnosno, da neka jednostavna logika kojom se na kratki rok maksimalizira profit na štetu drugih, može dugoročno biti štetna jer će takav postupak uništiti izvore budućih profita i tako sveukupno biti neracionalna.

To ideja je primjenjiva i u upravljanju resursima. Na primjer, ako drvosječa u jednoj sezoni neplanski odreže sva drva u svojoj šumi, što će raditi sljedeće godine ili za dve, tri, pet, deset godina...? Tehničkim rječnikom, kompetitivni ekvilibrij u beskonačno ponavljanoj igri s kontinuumom igrača poklapa se s  kooperativnim  rješenjem te igre.

Professor Pekeč smatra  da je Aumann  i ključni čovjek koji je pokrenuo lavinu fundamentalnih, gotovo filozofskih, preispitivanja klasičnih Savageovih aksioma koji su osnova ekonomskih teorija.? Osnovna kritika  je da je ponekad nemoguće razdvojiti osobnu procjenu vjerojatnosti nekog događaja i procjenu vrijednosti nekog događaja.

Procjene vjerojatnosti događaja su subjektivne i kao takve mogu omogućiti različite procjene strana u interakciji (konfliktu, kooperaciji) što omogućava nalaženje u ekvilibriju koji će svima  (u njihovim osobnim percepcijama) donositi više od očekivanog.

Vezano za ta istraživanja, jedan od Aumannovih najpoznatijih radova je na temu ?slaganja da se ne slažemo? (agreeing to disagree) gdje pokazuje da je slaganje da se ne slažemo oko strukuture informacija nemoguće  ako krećemo od iste strukture informacija (common prior), i ako je javno poznato na koji način smo absorbirali privatne informacije. Tu je povezan i koncept koreliranog ekvilibrija (correlated equilibrium) koji  je matematički puno elegantniji od Nashovog ekvilibrija i koji pokazuje da je pristanak na koordinaciju može biti koristan, bez obzira na konfliknost situacije.

Robert Aumann (75) rođen je u Frankfurtu u Njemačkoj, a danas je profesor u Centru za racionalnost pri Hebrejskom sveučilištu u Jeruzalemu. Doktorirao je s matematičkom temom na MIT:u 1955. godine. Ima dvojno državljanstvo, američko i izraelsko

Thomas Schelling (84) je umirovljeni  profesor sveučilišta u Marylandu. Doktorat iz ekonomskih znanosti  je stekao na Harvardu 1951. godine, gdje  je i proveo veliki dio svojeg radnog vijeka  (Kennedy School of Government).